几道不等式`` 求高手解答``

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 16:42:59
⒈`x平方-3x-2/x+2≥2

⒉ x-20/x平方+3x-4≥2

⒊ 不等式组 x-2/x-3≥1-x/3-x
3x+5/x+1≥4

⒋ (5x-2)^2(3-2x)/(2x+3)^2(4x+3)^2>=0

帮忙写下过程!

1.(x^2-3x-2)/(x+2)-2≥0
(x^2-5x-6)/(x+2)≥0
(x-6)(x+1)/(x+2)≥0
(x-6)(x+1)(x+2)≥0 (x不等于-2)
所以x≥6或-2<x<=-1;

2.(x-20)/(x^2+3x-4)≥2
2-(x-20)/(x^2+3x-4)<=0
(2x^2+5x+12)/[(x-1)(x+4)]<=0
因为2x^2+5x+12>0,所以(x-1)(x+4)<0,所以-4<x<1;

3.(x-2)/(x-3)≥(1-x)/(3-x)
(x-2)/(x-3)≥(x-1)/(x-3)
(-1)/(x-3)≥0
所以x<3;
而(3x+5)/(x+1)≥4
(1-x)/(x+1)≥0
-1<x<=1.
又x<3,所以-1<x<=1;

4.(5x-2)^2(3-2x)/(2x+3)^2(4x+3)^2>=0
因为(5x-2)^2>=0,(2x+3)^2>0,(4x+3)^2>0,
所以x<=3/2且x不等于-3/2且x不等于-3/4,
所以解集是(-无穷,-3/2)并(-3/2,-3/4)并(-3/4,3/2].